（理）已知函数f(x)＝sin2x−(a−4)(sinx−cosx)+a的定义域为{x|2kπ≤x≤2kπ+π2，k∈Z}，则实数a的取值范围是_．
问题描述：
（理）已知函数f(x)＝
的定义域为{x|2kπ≤x≤2kπ+
sin2x−(a−4)(sinx−cosx)+a
，k∈Z}，则实数a的取值范围是______． π 2
答
令t=sinx-cosx=
sin（x-
2
），由已知，2kπ≤x≤2kπ+π 4
，k∈Z，∴t∈[-1，1]，f（t）=π 2
，∴g（t）=-t2-（a-4）t+a+1≥0在[-1，1]上恒成立．
1−t2−(a−4)t+a
∴
∴
g(1)≥0 g(−1)≥0
解得a≥2．
4≥0 2a−4≥0
故答案为：a≥2