20051×2+20052×3+20053×4+20054×5+…+20052004×2005=______．
问题描述：
+2005 1×2
+2005 2×3
+2005 3×4
+…+2005 4×5
=______． 2005 2004×2005
答
知识点：此题通过分数拆项的方法，使复杂的问题变得简单化．凡是分母为两个连续自然数的乘积，都可以拆成两个分数相减的形式．
+2005 1×2
+2005 2×3
+2005 3×4
+…+2005 4×5
，2005 2004×2005
=2005×（
+1 1×2
+1 2×3
+1 3×4
+…+1 4×5
）1 2004×2005
=2005×[（1-
）+（1 2
-1 2
）+（1 3
-1 3
）+…+（1 4
-1 2004
）]，1 2005
=2005×[1-
]，1 2005
=2005-2005×
，1 2005
=2004．
答案解析：通过观察，每个分数的分子都是2005，分母为两个连续自然数的乘积，于是把2005提取出来，再把剩余的分数分别拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，得出结果．
考试点：分数的巧算．
知识点：此题通过分数拆项的方法，使复杂的问题变得简单化．凡是分母为两个连续自然数的乘积，都可以拆成两个分数相减的形式．