因式分解咋算?

二次三项式,拆项分组分解吧,
对二次项系数不为 1 是式子,更加有效.
关键一次项怎样一分为二,就看常数项来决定.
【】如果常数项是正数,一次项就是一分为二的和；
【】如果常数项是负数,一次项就是一分为二的相差数.
举例就看 x" ± 10x ± 24 ,
绝对值不变,四种情况都能分解,
x" + 10x + 24
= x" + 4x + 6x + 24
= x( x + 4 ) + 6( x + 4 )
= ( x + 4 )( x + 6 )
x" - 10x + 24
= x" - 6x - 4x + 24
= x( x - 6 ) - 4( x - 6 )
= ( x - 4 )( x - 6 )
x" - 10x - 24
= x" + 2x - 12x - 24
= x( x + 2 ) - 12( x + 2 )
= ( x + 2 )( x - 12 )
x" + 10x - 24
= x" + 12x - 2x - 24
= x( x + 12 ) - 2( x + 12 )
= ( x + 12 )( x - 2 )
如果看不出怎样分解,还可以配方,
x" - 10x - 24
= x" - 10x + 5" - 25 - 24
= ( x - 5 )" - 49
先把二次项和一次项变成完全平方,
整个式子变成平方差,然后继续分解
= ( x - 5 )" - 7"
= ( x - 5 - 7 )( x - 5 + 7 )
= ( x - 12 )( x + 2 )
想一想
4x" + 4x + 1
= ( 2x )" + 2( 2x ) + 1"
= ( 2x + 1 )"
还有
x" + x + 1/4
= x" + 2( 1/2 )x + ( 1/2 )"
= ( x + 1/2 )"
= ( 1/4 )( 2x + 1 )"
必要时,就可以提取 1/4 ,
先把二次项、一次项的系数都变成 4 倍,
这样配成完全平方就方便了.
例如
3x" - 5x - 2
= ( 1/3 )( 9x" - 15x - 6 )
= ( 1/4 )( 1/3 )( 36x" - 60x - 24 )
= ( 1/12 )[ ( 6x )" - 10( 6x ) + 5" - 25 - 24 ]
首先把二次项系数 a 变成二次方 a" ,
再把二次项、一次项的系数变成 4 倍,
配方分解因式之后,提公因数去分母,
= ( 1/12 )[ ( 6x - 5 )" - 49 ]
= ( 1/12 )[ ( 6x - 5 )" - 7" ]
= ( 1/12 )( 6x - 5 - 7 )( 6x - 5 + 7 )
= ( 1/6 )( 1/2 )( 6x - 12 )( 6x + 2 )
= ( x - 2 )( 3x + 1 )
要么,你也看看我的百度经验吧
希望你看过也觉得有用,对你也有所帮助.