您的位置: 首页 > 作业答案 > 数学 > 若对正数x，不等式1x2+1≤ax都成立，则a的最小值为（　　） A.1 B.2 C.22 D.12

若对正数x，不等式1x2+1≤ax都成立，则a的最小值为（　　） A.1 B.2 C.22 D.12

分类: 作业答案 • 2022-05-07 21:31:42

问题描述：

若对正数x，不等式

1

x2+1

≤

a

x

都成立，则a的最小值为（　　）
A. 1
B.

2

C.

2

2

D.

1

2

答

由对正数x，不等式

1

x2+1

≤

a

x

都成立⇔a≥(

x

x2+1

)max（x＞0）．
∵当x＞0时，

x

x2+1

=

1

x+

1

x

≤

1

2

x•

1

x

=

1

2

，当且仅当x=1时取等号．
∴a≥

1

2

．
∴a的最小值为

1

2

．
故选：D．