1.已知椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,过它的右焦点F2引倾斜角为45度的直线L,交椭圆于M.N两点.M.N两点到椭圆右准线的距离之和为8/3,它的左焦点F1到直线L的距离为根号2,求椭圆方程.
问题描述:
1.已知椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,过它的右焦点F2引倾斜角为45度的直线L,交椭圆于M.N两点.M.N两点到椭圆右准线的距离之和为8/3,它的左焦点F1到直线L的距离为根号2,求椭圆方程.
2.以椭圆X2/12+Y2/3=1的焦点为焦点,过直线L:X-Y+9=0上的一点M作椭圆,要使所做椭圆的长轴最短,点M应在何处?并求出此时椭圆方程.
只解出一题也给分.
答
1、过F1作F1P⊥MN,交MN与P,∵L的倾角为45°,在△F1PF2为等腰直角三角形,|F1F2|=√2|F1P|=2,c=1直线L的方程为y=x-1,椭圆的方程可设为x²/a²+y²/(a²-1)=1,将直线L方程带入,消去y,得(2a²-1)x&s...