已知三条直线l1：mx-y+m=0，l2：x+my-m（m+1）=0，l3：（m+1）x-y+（m+1）=0，它们围成△ABC．（Ⅰ）求证：不论m取何值时，△ABC中总有一个顶点为定点；（Ⅱ）当m取何值时，△ABC的面积取最大值

分类: 作业答案 • 2022-05-07 18:32:41

问题描述：

已知三条直线l₁：mx-y+m=0，l₂：x+my-m（m+1）=0，l₃：（m+1）x-y+（m+1）=0，它们围成△ABC．
（Ⅰ）求证：不论m取何值时，△ABC中总有一个顶点为定点；
（Ⅱ）当m取何值时，△ABC的面积取最大值、最小值？并求出最值．

答

（1）根据题意得 l1，l3交于A（-1，0）l2，l3交于B（0，m+1）∴不论m取何值时，△ABC中总有一个顶点为定点（-1，0）（2）从条件中可以看出l1、l2垂直∴角C为直角，∴S=12|AC|•|BC||BC|等于点（0，m+1）到l1的距离d=...

已知三条直线l1：mx-y+m=0，l2：x+my-m（m+1）=0，l3：（m+1）x-y+（m+1）=0，它们围成△ABC． （Ⅰ）求证：不论m取何值时，△ABC中总有一个顶点为定点； （Ⅱ）当m取何值时，△ABC的面积取最大值