沿着圆柱的一条母线将圆柱剪开，可将侧面展到一个平面上，所得的矩形称为圆柱的侧面展开图，其中矩形长与宽分别是圆柱的底面圆周长和高（母线长），所以圆柱的侧面积S=2πrl，其中r
问题描述：
沿着圆柱的一条母线将圆柱剪开，可将侧面展到一个平面上，所得的矩形称为圆柱的侧面展开图，其中矩形长与宽分别是圆柱的底面圆周长和高（母线长），所以圆柱的侧面积S=2πrl，其中r为圆柱底面圆半径，l为母线长，现已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．
（1）求圆柱的侧面积；
（2）x为何值时，圆柱的侧面积最大？
答
（1）设内接圆柱底面半径为r
由三角形相似得
＝r R
，H−x H
所以r=
，(H−x)R H
S圆柱侧=2π
•x=(H−x)R H
（-x2+Hx）（0＜x＜H）．2πR H
（2）S圆柱侧=
（-x2+Hx）=2πR H
•[-（x-2πR H
）2+H 2
]，又0＜x＜H，H2 4
所以当x=
时，S圆柱侧最大=H 2
πRH．1 2