证明:若函数y=f(x)满足f(a+x)+f(a-x)=0,则函数y=f(x)的图象关于点(a,0)对称.

问题描述:

证明:若函数y=f(x)满足f(a+x)+f(a-x)=0,则函数y=f(x)的图象关于点(a,0)对称.

设函数y=f(x)图象上的任意一点的坐标为(x,f(x)),则(x,f(x))关于点(a,0)对称点的坐标(2a-x,-f(2a-x)),因为f(a+x)+f(a-x)=0,即f(a+x)=-f(a-x),所以-f(2a-x)=-f(a+(a-x))=f(a-...