已知x、y、z∈R,且x+y+z、x+y-z、x-y+z、-x+y+z成等比数列,公比为q,则q^3+q^2+q的

答案是1
由等比数列的知识列出等式：x+y-z=q*(x+y+z),x-y+z=q*(x+y-z),-x+y+z=q*(x-y+z) 可以得到：（1）x=q*(x+y);(2)z=q*x;(3)y=q*(x+z);
(1)-(3)得到：x-y=q*(y-z);将（2）代入有x=(q+1)*y-q^2*x;进而得到：y=(q^2+1)/(q+1)*x;将此式代入（1）即可得到q^3+q^2+q-1=0;也就是：q^3+q^2+q=1