设a=0.1010010…10…010,b=0.2121121…21…121,问:a/b是有理数还是无理数,证明你的结论.
问题描述：
设a=0.1010010…10…010,b=0.2121121…21…121,问:a/b是有理数还是无理数,证明你的结论.
设a=0.1010010…10…010…,b=0.2121121…21…121…,问:a/b是有理数还是无理数，证明你的结论。
是无限小数
答
∵b-a=0.11111……=1/9
∴a/b=(b-1/9)/b=1-(1/9b)
∵b是无限不循环小数
∴b是无理数
∴1/9b是无理数
∴a/b=1-(1/9b)是无理数