2^2-1+4^2-1+6^2-1+.+100^2-1=?

=(2-1)×(2+1)+(4-1)×(4+1)...+(100-1)×(100+1)
=2^2-1+4^2-1+6^2-1+...+100^2-1
=2^2-1+2^2×2^2-1+3^2×2^2-1+...+50^2×2^2-1
=2^2(1+2^2+3^2+...+50^2)-50
=4×(50×(50+1)×(100+1))/6-50
=171650
中间用到求和公式:1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6求和公式:1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6...怎么推。。。利用立方差公式　　　　n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n　　　　2^3-1^3=2*2^2+1^2-2　　　　3^3-2^3=2*3^2+2^2-3　　　　4^3-3^3=2*4^2+3^2-4　　　　......　　　　n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n　　　　各等式全相加　　　　n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)　　　　n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)　　　　n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1　　　　n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2　　　　3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1) =(n/2)(n+1)(2n+1)　　　　1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6　　　　方法二：另外一个很好玩的做法　　　　想像一个有圆圈构成的正三角形，　　　　第一行1个圈，圈内的数字为1　　　　第二行2个圈，圈内的数字都为2，　　　　以此类推　　　　第n行n个圈，圈内的数字都为n，　　　　我们要求的平方和，就转化为了求这个三角形所有圈内数字的和。设这个数为r　　　　下面将这个三角形顺时针旋转60度，得到第二个三角形　　　　再将第二个三角形顺时针旋转60度，得到第三个三角形　　　　然后，将这三个三角形对应的圆圈内的数字相加，　　　　我们神奇的发现所有圈内的数字都变成了2n+1　　　　而总共有几个圈呢，这是一个简单的等差数列求和　　　　1+2+……+n=n(n+1)/2　　　　于是3r=[n(n+1)/2]*(2n+1)　　　　r=n(n+1)(2n+1)/6