设f（x）=|x-1|（x+1）-x，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实数解，则实数k的取值范围是（ ） A.1＜k＜54 B.−1＜k＜54 C.0＜k＜1 D.-1＜k＜1
问题描述：
设f（x）=|x-1|（x+1）-x，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实数解，则实数k的取值范围是（ ）
A. 1＜k＜
5 4
B. −1＜k＜
5 4
C. 0＜k＜1
D. -1＜k＜1
答
∵f（x）=|x-1|（x+1）-x=−x2−x+1，x≤1x2−x−1，x＞1=−(x+12)2+54，x≤1(x−12)2−54，x＞1，若x∈（-∞，1]，则x=-12时，函数y=f（x）取得最大值54，当x∈[1，+∞），则x=1时，函数y=f（x）取得最小值1，其图...