几何,圆(初三)
问题描述：
几何,圆(初三)
AB是圆O直径,过A,B作圆O切线AD,BC.AD//BC,AD+BC=CD.求证:CD是圆O切线.
答
用面积证明最简单.
连接OD,OC
设圆半径为r,AD=a,BC=b,
梯形ABCD的面积=(a+b)*(2r)/2 = ar+br
三角形AOD的面积=ar/2
三角形BOC的面积=br/2
因此
三角形ODC的面积
=梯形ABCD的面积-三角形AOD的面积-三角形BOC的面积
=ar+br-ar/2-br/2
=ar/2+br/2
而底边CD=a+b
底边CD上的高×(a+b)/2=ar/2+br/2
底边CD上的高=r
也就是说O到CD的距离为半径.
于是CD是切线得证