如何用Mathematica求抽象函数f(x)的反函数的高阶导数
问题描述：
如何用Mathematica求抽象函数f(x)的反函数的高阶导数
有一抽象函数f(x),具体形式未知但可n次求导.又g(x)为f(x)的反函数.能否用Mathematica求g'(f(x)),g''(f(x))乃至g^(n) (f(x))等等的解析表达?
先说明一下,这个表达是可以算出的,根据g(f(x))=x,逐次求导并利用复合函数求导法则即可算出,如对前式求导有g'(f(x))f'(x)=1,于是g'(f(x))=1/f'(x);对此式再次求导又可得g''(f(x)) = -f''(x)/(f'(x))^3.那么在Mathematica中,有没有直接的函数可以解决呢?还是说必须像手算一样用递归算法?求教各位高达.
悬赏100分,希望也别答得太简略了,也尽量不要复制粘贴吧,我是搜索了一圈之后没发现合适的答案才提问的.
答
在Mathematica中,
如果要直接给出n阶导数的表达式,很难.
用自定义函数还是可以实现的.
DD[k_] := {
g=InverseFunction[f][x];
Do[g=D[g,x],{i,k}];
g
};
DD[3]
其中：
g=InverseFunction[f][x]; (** 符号反函数 **)