一元实值函数满足介值性但不连续的函数举例

满足介值性但不连续,所以函数一定有间断点,而且只可能是振荡型间断点举例 y= sin(1/x) ,x 不等于0 0 （随便给一个 [-1,1]之间的数都行） x 等于0注意到sin(1/x) 在x不等于0处连续（1）[a,b] 不包含0 时,y在[a,b]上是...真正严格的定义我也不知道，你可以查查书，不过我看过的书里还没有出现过。可以帮助理解但算不上定义的定义是：当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次这算不上定义是因为常数 与 无限多次两个词对于 常数 ，考虑y= （x +1）* sin(1/x)的形状， y=a*sinx中，a是振幅，现在令a=x+1 ，a依然是振幅，不过是可变振幅，但振幅是不影响振荡周期的。对x+1， x不同时，x+1必不同。y= （x +1）* sin(1/x)，在 -（x +1） 到 （x +1）间振荡，x +1 显然不是常数，但 x =0 依然是该函数的振荡间断点。对于无限多次 ，考虑 y=sinx ，当x趋于 0时，y也变了无穷多次，y一直在变，只不过变化很小而已而且对振荡间断点，函数在该点附近必然变动无限多次，但反过来呢，函数在该点附近变动无限多次，我们就能保证它是振荡间断点吗？振荡间断点只是特殊的第二类间断点考虑函数在一点的左极限 和 右极限 ，左右极限都存在的是第一类间断点，左右极限至少有一个不存在的是第二类间断点。 第二类间断点 括 无穷间断点，如 y= 1/x ，在 x=0点 ，和振荡间断点，但除此之外还有没有其他类型的第二类间断点我也不知道。 比如 y =sin(1/x) x0这个 x =0 是算无穷间断点还是算振荡间断点呢？（反正肯定是第二类间断点）振荡间断点严格的概念不用去深究 ，只要理解就行，因为这不是数学分析中的核心概念，不需要花太多时间。但要注意无穷的概念， sin(1/x) 是因为 1/x 趋于无穷才产生了特殊性质，无穷间断点也是与无穷有关，以后你还会遇到无穷，它是一个非常重要的概念（不过也很抽象很难理解）鉴于我对数学的喜爱，能帮你理解就够了，加分什么的不重要