阅读下列材料,你能得到什么结论?并利用(1)的结论分解因式. (1)形如x2+(p+q)x+pq型的二次三项式,有以下特点:①二次项系数是1;②常数项是两个数之积;③一次项系数是常数项
问题描述:
阅读下列材料,你能得到什么结论?并利用(1)的结论分解因式.
(1)形如x2+(p+q)x+pq型的二次三项式,有以下特点:①二次项系数是1;②常数项是两个数之积;③一次项系数是常数项的两个因数之和,把这个二次三项式进行分解因式,可以这样来解:
x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq
=(x2+px)+(qx+pq)=x(x+p)+q(x+p)
=(x+p)(x+q).
因此,可以得x2+(p+q)x+pq=______.
利用上面的结论,可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式.
(2)利用(1)的结论分解因式:
①m2+7m-18;
②x2-2x-15.
答
(1)x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q),
故答案为:(x+p)(x+q);
(2)①m2+7m-18
=m2+(9-2)m+(-2)×9
=(m+9)(m-2);
②x2-2x-15
=x2+(-5+3)x+(-5)×3
=(x-5)(x+3).