在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设函数f(x)=cosx.cos(x-A)-1/2.cosA (x属于R) 问：1,求函数f(x)的最小正周期和最大值?2,若函 数f(x)在x=派/3处取得最大值,求[a(cosB+cosC)] /[(b+c)sinA]的值1.f(x)=cosx.cos(x-A)-1/2.cosA =（1/2）cos(2x-A),它的最小正周期是π,最大值=1/2.2.f(π/3)=(1/2)cos(2π/3-A)=1/2,A=2π/3,B+C=π/3,由正弦定理,a(cosB+cosC)/[(b+c)sinA] =(cosB+cosC)/(sinB+sinC) =cos[(B+C)/2]/sin[(B+C)/2] =cot(π/6) =√3.第一步我看不懂 求详解
问题描述：
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设函数f(x)=cosx.cos(x-A)-1/2.cosA (x属于R) 问：1,求函数f(x)的最小正周期和最大值?2,若函 数f(x)在x=派/3处取得最大值,求[a(cosB+cosC)] /[(b+c)sinA]的值
1.f(x)=cosx.cos(x-A)-1/2.cosA =（1/2）cos(2x-A),它的最小正周期是π,最大值=1/2.2.f(π/3)=(1/2)cos(2π/3-A)=1/2,A=2π/3,B+C=π/3,由正弦定理,a(cosB+cosC)/[(b+c)sinA] =(cosB+cosC)/(sinB+sinC) =cos[(B+C)/2]/sin[(B+C)/2] =cot(π/6) =√3.
第一步我看不懂 求详解
答
cos2x=cos²x-sin²x=2cos²x-1=1-2sin²x
∴cos²x=1/2(cos2x+1)
sin2x=2sinxcosx
∴sinxcosx=(sin2x)/2