已知函数f(x)=2cos平方x加根号3sin2x加a,若x属于[0,2分之派],且|f(x)|小于2,求实数a的取值范围?急
问题描述：
已知函数f(x)=2cos平方x加根号3sin2x加a,若x属于[0,2分之派],且|f(x)|小于2,求实数a的取值范围?急
答
f(x)=2cos^2x+√3sin2x+a
=cos2x+1+√3sin2x+a
=2sin(2x+∏/6)+1+a
因x∈[0,∏/2],故2x+∏/6∈[∏/6,7∏/6]，sin(2x+∏/6)∈[-1/2,1]
故 f(x)∈[a,3+a]，由|a|＜2 , 且|3+a|＜2 ，解得 -2＜a＜-1