若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 2
问题描述：
若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（ ）
A. 1
B.
2
C.
3
D. 2
答
由题意知：f（x）=sinx、g（x）=cosx
令F（x）=|sinx-cosx|=
|sin（x-
2
）|π 4
当x-
=π 4
+kπ，x=π 2
+kπ，即当a=3π 4
+kπ时，函数F（x）取到最大值3π 4
2
故选B．
答案解析：可令F（x）=|sinx-cosx|求其最大值即可．
考试点：正弦函数的图象；余弦函数的图象．
知识点：本题主要考查三角函数的图象和函数解析式的关系．属基础题．