如图，在线段AE的同侧作正方形ABCD和正方形BEFG（BE＜AB），连接EG并延长交DC于点M，作MN⊥AB，垂足为N，MN交BD于点P．设正方形ABCD的边长为1． （1）证明：△CMG≌△NBP； （2）设BE=x，四边形MGBN
问题描述：
如图，在线段AE的同侧作正方形ABCD和正方形BEFG（BE＜AB），连接EG并延长交DC于点M，作MN⊥AB，垂足为N，MN交BD于点P．设正方形ABCD的边长为1．
（1）证明：△CMG≌△NBP；
（2）设BE=x，四边形MGBN的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）如果按照题设方法作出的四边形BGMP是菱形，求BE的长．
答
证明：（1）∵正方形ABCD，∴∠C=∠CBA=90°，∠ABD=45°，同理∠BEG=45°，∵CD∥BE，∴∠CMG=∠BEG=45°，∵MN⊥AB，垂足为N，∴∠MNB=90°，∴四边形BCMN是矩形，∴CM=NB，又∵∠C=∠PNB=90°，∠CMG=∠NBP=45°...