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对于在区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）和g（x），如果对任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，那么我们称f（x）和g（x）在[a，b]上是接近的．若f（x）=log2（ax+1）与g（x）=log2x在闭区间[

分类: 作业答案 • 2022-05-05 12:42:35

问题描述：

对于在区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）和g（x），如果对任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，那么我们称f（x）和g（x）在[a，b]上是接近的．若f（x）=log₂（ax+1）与g（x）=log₂x在闭区间[1，2]上是接近的，则a的取值范围是______．

答

由已知可得，当x∈[1，2]时，|f（x）-g（x）|=|log₂（ax+1）-log₂x|≤1
即|log2

ax+1

x

|≤1，x∈[1，2]
从而有，

1

2

≤

ax+1

x

≤2，x∈[1，2]
即

1

2

≤a+

1

x

≤2 在x∈[1，2]恒成立
而

1

2

≤

1

x

≤1
只要

a+1≤2

a+

1

2

≥

1

2

解可得，0≤a≤1
故答案为：[0，1]