证明三角形内部任意两点连线不大于边长的一半

分类: 作业答案 • 2022-05-05 11:59:23

问题描述：

证明三角形内部任意两点连线不大于边长的一半
Prove that the distance between any two points inside a triangle is not greater than half the perimeter of the triangle

答

题目应该是周长的一半
设三边为a,b,c其中a≤b≤c
不是边长
由于三角形内两点距离小于最长边（可以以最长边一个顶点为圆心,最长边为半径做圆,然后根据三角形最大角小于180°证明）
而最长边c 左右两边同时加c
得到2c所以c＜(a+b+c)/2