试证实数集R与无理数集是对等的,并且找出两个集合之间的一一映射.

设R为实数集,Z为无理数集,Q为有理数集.
由于有理数集为可数(无限)集,不妨设Q={q1,q2,q3,…}
虽然无理数集为不可数(无限)集,但其中必含有一个为可数(无限)集（其中元素可以有π,e,√2,√3,…）,记为Z0.不妨设Z0={z1,z2,z3,…}
定义Z到R的映射f如下：
f：x |-->x(当x不属于Z0时)
f：z2n |-->zn(n=1,2,3,…)
f：z2n-1 |-->qn(n=1,2,3,…)
直观来看,当x不属于Z0时,f(x)=x
当x属于Z0时,{z1,z2,z3,z4,z5,z6,…}对应为{q1,z1,q2,z2,q2,z3,…}
很容易证明,f就是无理数集到实数集的双射.非常犀利！大神，您留个名吧。以后有问题还是想向您求助。采纳是必须的。747093983