对任意实数X,二次函数Y=aX方+bX+C满足X方+2X+2≤Y≤2X方+4X+3,且X=9时,Y=121,求a+b+c的值
问题描述：
对任意实数X,二次函数Y=aX方+bX+C满足X方+2X+2≤Y≤2X方+4X+3,且X=9时,Y=121,求a+b+c的值
答
∵X方+2X+2=(x+1)²+1
2X方+4X+3=2（x+1)²+1
而对任意实数X,二次函数Y=aX方+bX+C满足X方+2X+2≤Y≤2X方+4X+3
∴Y=aX方+bX+C的顶点为(-1,1)
∴Y=aX方+bX+C=a（x+1)²+1
把X=9时,Y=121,代入上式得
100a+1=121
a=6/5
∴Y=aX方+bX+C=6/5（x+1)²+1
当x=1时
y=a+b+c=6/5*4+1=29/5为什么Y=aX方+bX+C的顶点为(-1,1)呀？∵y=X方+2X+2=(x+1)²+1顶点为（-1,1）y=2X方+4X+3=2（x+1)²+1顶点为（-1,1）若对任意实数X,二次函数Y=aX方+bX+C满足X方+2X+2≤Y≤2X方+4X+3Y=aX方+bX+C的顶点必须为(-1,1)。其图像一定在抛物线y=(x+1)²+1和y=2(x+1)²+1之间时，才能满足X方+2X+2≤Y≤2X方+4X+3