已知在三角形ABC中,内角B是内角A、C的等差中项,求tanA/2+tanC+根号3tanA/2*tanC/2的值
问题描述：
已知在三角形ABC中,内角B是内角A、C的等差中项,求tanA/2+tanC+根号3tanA/2*tanC/2的值
答
题目是不是错了、tanA/2+tanC+根号3tanA/2*tanC/2应该为tanA/2+tanC/2+根号3tanA/2*tanC/2吧??
这样只要用两角和的正切定理，因为角AB为60度，tan(A/2 +C/2)=tan(60)=根号3。将它展开，最后为根号3
答
b是九十度吧
答
因内角B是内角A、C的等差中项,故2B=A+C ,又A+B+C=180°故B=60 °
A+C=120 °,tan(A+C)/2= tan60°=√3 ,而
tan(A+C)/2=tan(A/2+C/2)=(tanC/2+tanA/2)/(1-tanC/2tanA/2)
所以 √3=(tanC/2+tanA/2)/(1-tanC/2tanA/2) 去分母移项得：
tanA/2+tanC+√3tanA/2*tanC/2=√3