对数函数比较大小的三种情况

问题描述:

对数函数比较大小的三种情况
底数相同,真数不同 分析多种情况
底数不同,真数相同 分 1>a>0 和a>1 两种情况
底数不同 真数不同 求解题格式和解题思路、方法 三种情况分别举例说明

郭敦顒回答:
对数函数y=log底a真x
(一)底数相同,真数不同,
(1)当底数a>1时——,
且x>1时,log底a真x>0,为增函数,如a=2,x=3时log底2真3=lg3/lg2=1.58,;如a=2,x=4时,log底2真x4=2,log底2真3<log底2真4.
当a>1,0<x<1时,log底a真x<0,为增函数,
如a=2,x=0.8时,log底2真0.8=lg0 .8/lg2=-0.32;
如a=2,x=0.6时,log底2真0.6=lg0.6/lg2=-0.74,
log底2真0.6<log底2真0.8.
(2)当底数0<a<1时——
①x>1时,log底a真x<0,为减函数,
如a=0.5,x=2时,log底0.5真2=lg2/lg0.5=-1;
a=0.5,x=8时,log底0.5真0.8=lg8/lg0.5=-3;
log底0.5真8<log底0.5真2.
②0<x<1时,log底a真x>0,为减函数,
如a=0.5,x=0.8时,log底0.5真0.8=lg0.8/lg0.5=0.32;
a=0.5,x=0.4时,log底0.5真0.8=lg0.4/lg0.5=1.32;
log底0.5真0.8<log底0.5真0.4.
(二)底数不同,真数相同,和(三)底数不同,真数不同
的情况都可从(一)中的情况中整理出相应结果,详略.