已知R为三角形ABC外接圆半径,求证面积S=abc/4R由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R所以c=2RsinC代入abc=4R所以ab*2RsinC=4RabsinC=2所以S=(absinC)/2=1

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:34:00

问题描述：

已知R为三角形ABC外接圆半径,求证面积S=abc/4R
由正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以c=2RsinC
代入abc=4R
所以ab*2RsinC=4R
absinC=2
所以S=(absinC)/2=1

答

由正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
又S三角形=1/2*absinC=1/2*ab*c/2R=abc/4R

答

c/sinC=2R
所以sinC=c/(2R)
而S=1/2absinC=abc/4R