对偏导数求积分的一个问题
问题描述：
对偏导数求积分的一个问题
具体的题和步骤请看图,我看不明白对偏导数C'x(X,Y)求积分的那一步,被积函数不是x吗,算出来的结果不是
Cx(X,Y)=20x+(x^2)/4 吗,那个B(y)是怎么出来的,
请说明一下用到的知识点或者公式,好让我明白自己的问题出在哪里,
答
偏导数概念没搞清楚~
既然是偏导,那么关于y的多项式B(y)视为常数.打个比方 比如对f(x,y)=x^2+B(y)求x的偏导 f‘x=2x.那么我们这时反过来对f'(x)=2x 积分f(x,y)=x^2+B(y).清楚了吗?
就是说f(x,y)可能有些项是只含y的,你对x求偏导,将其视为常数了,但你要积分求f(x,y)就必须考虑这个B(y)了.你的意思是说B(y)就是原函数中不含有x的部分，比如常数，或者y的指数、对数、幂等，这些无法在x的偏导数中体现出来，但是可能出现在C(x,y)中，所以应该用B(y)来表示出来，类似于求一元函数的积分时结尾要加个常数C。也就是说我把它当成一元函数的积分来求了，考虑不周全。对，就是这样.求偏导你只考虑了x，但是这个题要求出f(x,y)当然要考虑“比如常数，或者y的指数、对数、幂等”。谢谢你的回答，头一回遇到对偏导数求积分的问题，没有从一元函数积分那里转过弯来。呵呵，多做几个类似的就熟了。