对面积的曲面积分疑问
问题描述：
对面积的曲面积分疑问
假设f(x,y,z)=1,积分曲面是长方体（长方体有界）的最上面那个平面,正常做法肯定是投影到xOy平面做,我想问的是如果投影到yOz平面就是一条线段,面积为0,则积出来就是0!但是投影到xOy平面做,答案可能不是0,请问错在哪里?
二重积分能不能在一条直线上积分?在直线上积分一个几何意义是体积为0,另外一个物理意义是一条直线的质量,直线质量肯定不为0的,所以我想问二重积分在一条直线上积分是否为0?
答
对面积的曲面积分在计算时还有一项dS需要计算,dS=√[1+(∂z/∂x)²+(∂z/∂y)²]dxdy这是投影到XOY面的计算结果,里面有两个偏导数需要计算,因此在计算之前需要将曲面方程写为z=z(x,y)的...这个平面虽然无法写出这个形式，但是因为投影到yOz平面就是一条线段，面积为0，则积出来应该就是0啊写不出这个形式就无法套公式dS=√[1+(∂x/∂y)²+(∂x/∂z)²]dydz这是公式中要用到的，但是没法计算∂x/∂y和∂x/∂z你好，那能否回答下第二问二重积分能不能在一条直线上积分？在直线上积分一个几何意义是体积为0，另外一个物理意义是一条直线的质量，直线质量肯定不为0的，所以我想问二重积分在一条直线上积分是否为0？直线上的二重积分为0，这个没错。但本题如果往YOZ面投影，由于不能套公式，所以化不成YOZ面的二重积分。欢迎讨论，请采纳。