对任意x∈R,|2-x|+|3+x|≥a2-4a恒成立,则a的取值范围是_.
问题描述:
对任意x∈R,|2-x|+|3+x|≥a2-4a恒成立,则a的取值范围是______.
答
对任意x∈R,|2-x|+|3+x|表示数轴上的x对应点到-3、2对应点的距离之和,
它的最小值等于5,
要使|2-x|+|3+x|≥a2-4a恒成立,5≥a2-4a,
解得-1≤a≤5,故a的取值范围是[-1,5],
故答案为[-1,5].