证明若a1.a2线性无关,则a1+a2,a1-a2也线性无关.请问老师这题怎么证?

可以用定义证明, 也可以这样:
(a1+a2,a1-a2) = (a1,a2) K
K=
11
1 -1
因为 |K|=-2 ≠ 0, 所以K可逆
所以 r(a1+a2,a1-a2) = r(a1,a2) = 2
所以 a1+a2,a1-a2 线性无关.K 的列就是组合系数a1+a2 = 1*a1+1*a21,1 就是K的第1列你乘一下就知道了