已知A，B，C三点的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），其中π2＜α＜3π2．（1）若|AC|=|BC|，求α的值；（2）若AC•BC=-1，求2sin2α+2sinαcosα1+tanα的值．
问题描述：
已知A，B，C三点的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），其中
＜α＜π 2
．3π 2
（1）若|
|=|
AC
|，求α的值；
BC
（2）若
•
AC
=-1，求
BC
的值． 2sin2α+2sinαcosα 1+tanα
答
知识点：本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，根据三角函数的值求角，同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．
（1）由题意可得，AC=（ cosα-3，sinα），BC=（cosα，sinα-3），若|AC|=|BC|，则有 （cosα-3）2+sin2α=cos2α+（sinα-3）2，化简可得 sinα=cosα，∴tanα=1．再由π2＜α＜3π2，可得 α=5π4．（2）...
答案解析：（1）由题意求得
和
AC
的坐标，再根据|
BC
|=|
AC
|，化简可得tanα=1．再由
BC
＜α＜π 2
，可得 α 的值．3π 2
（2）由
•
AC
=-1，求得cosα+sinα=
BC
，平方可得 2sinαcosα=-2 3
，再根据 5 9
=2sinαcosα 求得结果．2sin2α+2sinαcosα 1+tanα
考试点：平面向量数量积的运算；向量的模；三角函数的化简求值．
知识点：本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，根据三角函数的值求角，同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．