在侧棱长为33的正三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=40°过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点，则截面的周长最小值为（　　） A.4 B.22 C.10 D.9

分类: 作业答案 • 2022-05-04 13:42:47

问题描述：

在侧棱长为3

的正三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=40°过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点，则截面的周长最小值为（　　）
A. 4
B. 2

C. 10
D. 9

答

将三棱锥的侧面A展开，如图，
则图中∠APA₁=120°，
AA₁为所求，
由余弦定理可得AA₁=

27+27+2×3

×3

＝9，
故选D．