为什么d arctanx=d arctan(1+x)/(1-x)两边求导出来显然是一样的,我要问的是为什么会这么巧,如果上式成立,那么显然应该有arctan(1+x)/(1-x)=arctan(1+x)/(1-x)+c,哪我位大虾能化出来啊

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:32:48

问题描述：

为什么d arctanx=d arctan(1+x)/(1-x)
两边求导出来显然是一样的,我要问的是为什么会这么巧,如果上式成立,那么显然应该有arctan(1+x)/(1-x)=arctan(1+x)/(1-x)+c,哪我位大虾能化出来啊

答

这说白了,其实就是因为
arctan(1+x)/(1-x)=arctanx+П/4
证明:左边取正切,得(1+x)/(1-x)
右边取正切,得tan(arctanx+П/4)
=(1+x)/(1-x)
左右相等,得证.

为什么d arctanx=d arctan(1+x)/(1-x)两边求导出来显然是 一样的,我要问的是为什么会这么巧,如果上式成立,那么显然应该有arctan(1+x)/(1-x)=arctan(1+x)/(1-x)+c,哪我位大虾能化出来啊