多元微分 多元微分 多元微分
问题描述：
多元微分 多元微分 多元微分
设z=z(x,y)是由方程x^2+y^2-z=f(x+y+z)所确定的函数,其中f具有2阶导数,求dz
（【请用“两边同时取微分”的方法做这道题】）
答
x^2+y^2-z = f(x+y+z),两边对x求偏导数,得2x-z'=(1+z')f'(x+y+z),解得 z'=[2x-f'(x+y+z)]/[1+f'(x+y+z)];两边对y求偏导数,得2y-z'=(1+z')f'(x+y+z),解得 z'=[2y-f'(x+y+z)]/[1+f'(x+y+z)].则 dz = {...（【请用“两边同时取微分”的方法做这道题】）x^2+y^2-z = f(x+y+z),
两边对x求微分，得
2xdx-z'
解得 z'
两边对y求微分，得
2ydy-z'
解得 z'
则 dz={[2x-f'(x+y+z)]dx+[2y-f'(x+y+z)]dy}/[1+f'(x+y+z)].