如何用换元法算根号根号(1-X平方) X属于0到1的定积分
问题描述：
如何用换元法算根号根号(1-X平方) X属于0到1的定积分
设x=sint,dx=costdt,x=0,t=0,x=1,t=π/2,
∫[0,1]√(1-x^2)dx=∫[0,π/2]cost*costdt （根号怎么约去的 ） =∫[0,π/2](cost)^2dt=(1/2)∫[0,π/2](1+cos2t)dt
=[0,π/2](t/2)+(1/4)[0,π/2]sin2t=π/4.补充：(cost)'=-sint.
答
√(1-x^2)=√(1-sin^2t)=√cos^2t=cost再仔细看看题你就是问根号怎么约去的啊。我不是给出了吗？你的t范围是[0，π/2]，直接开根号。这是一个基本公式：∫1/√(1-x^2)dx＝arcsinx+C可是上面明明是∫[0，π/2]cost*costdt是啊，我只换的是√(1-x^2)=cost，还有dx=costdt，两者一相乘不是√(1-x^2)dx＝cost*costdt 还有疑问吗？dx也能设吗？ 我数学完了！你这是换元啊，不但要换被积函数，也要换微元。