求极限 lim(x→π) sin 3x /tan 5x 还有为什么这么做?还有书上有一道题目化解到lim(x→0) （sec^2x tanx）/ x ,(注意这里是secx的平方哦)接下来是lim(x→0) tanx/x 我不知道是什么化解的.继续洛必塔法则么?
问题描述：
求极限 lim(x→π) sin 3x /tan 5x 还有为什么这么做?
还有书上有一道题目化解到lim(x→0) （sec^2x tanx）/ x ,(注意这里是secx的平方哦)接下来是lim(x→0) tanx/x 我不知道是什么化解的.继续洛必塔法则么?
答
(1) =(sin3x*cos5x)/sin5x x->π带入cos5x，得-1，利用等价无穷小得-3/5 (2) 做到你的结果后，即tanx/(x*cos^2x) ,同样将x->0带入cos^2x，得1，利用等价无穷小得1
答
limsin3x/tan5x =lim3cos3x/[5(sec5x)^2] =(3/5)limcos3x(cos5x)^2 =(3/5)cos3π(cos5π)^2 =-3/5 limtanx/x=limx/x=1