圆锥曲线的一道题
问题描述：
圆锥曲线的一道题
正方体 ABCD-A1B2C3D4 棱长为2 ,点p在平面ABCD上移动,M在AB上,AM=1/3,p到直线A1D1的距离与点p到点M距离的平方差为4,p的轨迹是（）
a圆 b抛物线 c双曲线 d直线
图片根据题就能出来 不画板画了
答
到两定点M和定直线AD的平方差为定值的点的轨迹是抛物线,选b （因为高为2,所以P到A1D1距离和P到AD有个关系,相当于P到定直线AD的距离）貌似选D画图，在面ABCD内过P作PH⊥AD于H，在面ADD1A1内作HG⊥A1D1于G，连PG，易知PG⊥A1D1，按题意，PG^2-PM^2=4，而在直角三角形PHG中，HG＝2，PG^2=PH^2+HG^2=PH^2+4，将此代入前式得 PH^2+4-PM^2=4，即PH=PM，按抛物线定义可知点P轨迹是抛物线的部分，确实选B。如果题目中条件是“p到直线DD1的距离与点p到点M距离的平方差为4”，那么点P的轨迹是直线，就选D了。