已知直线l过点P(-1,3),且与x轴y轴正半轴分别交于A,B两点,当|PA|*|PB|,取得最小值时,直线l的斜率是
问题描述：
已知直线l过点P(-1,3),且与x轴y轴正半轴分别交于A,B两点,当|PA|*|PB|,取得最小值时,直线l的斜率是
答
设直线l的斜率是k,则它的方程为
y=k(x+1)+3
令y=0,则x=-（k+3)/k.
∴A[-(k+3)/k,0]
令x=0,则y=k+3
∴B( 0,k+3)
∵k＜0
∴▏PA▏▪▎PB▏=√[-1+(k+3)/k]²+3²·√(-1)²+[3-(k+3)]²
=√(3/k)²+9·√1+k²
=3(k²+1)/-k
=3(-k-1/k)≥3×2√-k·√1/-k=6
当且仅当-k=1/-k,即k=-1时,上式取等号,此时▏PA▏▪▎PB▏有最小值
∴直线l的斜率是-1.