解线性方程组讨论
问题描述：
解线性方程组讨论
我想问下解线性方程组是不是一定要 化成阶梯形矩阵?（主要想问下最后行一定要是零行吗 比如最后行得出 0 0 0 0 -24
（1） 增广矩阵
（2）化阶梯矩阵
（3）方程组的所有解的表达形式
……
(5)
x1 -k
x2 -1+k
x3 1
x4 k
……
xN k……
答
要是增广矩阵的话最后行得出 0 0 0 0 -24 就代表无解了
要是它能够使得别的行满足所有的解都得出就可以了不一定有一行是0 例如增广矩阵化简后是如下形式0 1 0 0 3 1 0 2 0 50 0 4 0 80 0 0 0 -24这个方程组就无解因为写成线性方程组为x2=3x1+2x3=5 4x3=8 0x1+0x2+0x3+0x4=-24所以方程组无解要是方程组未知数的个数与矩阵的秩相同，则有唯一解若系数矩阵和增广矩阵的秩相同，就有解若矩阵的秩小于未知数的个数，就有无穷解