特征值与特征向量证明题1、设ξ1,ξ2都是A的对应于特征值λ的特征向量,证明：kξ1（k≠0)和ξ1+ξ2仍然是A的对应于特征值λ的特征向量.2、设ξ1,ξ2分别是A的对应于不同特征值λ1,λ2的特征向量,证明ξ1+ξ2不可能是A的特征向量.知道的请详细回答,另,第一题是不是题目本来就错了.
问题描述：
特征值与特征向量证明题
1、设ξ1,ξ2都是A的对应于特征值λ的特征向量,证明：kξ1（k≠0)和ξ1+ξ2仍然是A的对应于特征值λ的特征向量.
2、设ξ1,ξ2分别是A的对应于不同特征值λ1,λ2的特征向量,证明ξ1+ξ2不可能是A的特征向量.
知道的请详细回答,
另,第一题是不是题目本来就错了.
答
1）ξ1,ξ2都是A的对应于特征值λ的特征向量,所以Aξ1=λξ1,Aξ2=λξ2,Akξ1=λkξ1（k≠0)A(ξ1+ξ2)=λ(ξ1+ξ2)所以kξ1（k≠0)和ξ1+ξ2仍然是A的对应于特征值λ的特征向量.2）设ξ1+ξ2是A的特征向量则存在 ...