今年6月份,我市某果农收获荔枝30吨,香蕉13吨,现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳,已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨,乙种货车可装荔枝香蕉各2吨; (1)该果

问题描述:

今年6月份,我市某果农收获荔枝30吨,香蕉13吨,现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳,已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨,乙种货车可装荔枝香蕉各2吨;
(1)该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来;
(2)若甲种货车每辆要付运输费2000元,乙种货车每辆要付运输费1300元,则该果农应选择哪种方案使运费最少,最少运费是多少元?


(1)设安排甲种货车x辆,则安排乙种货车(10-x)辆,
依题意得

4x+2(10−x)≥30
x+2(10−x)≥13

解这个不等式组得
x≥5
x≤7

∴5≤x≤7
∵x是整数
∴x可取5、6、7,即安排甲、乙两种货车有三种方案:
①甲种货车5辆,乙种货车5辆;
②甲种货车6辆,乙种货车4辆;
③甲种货车7辆,乙种货车3辆.
(2)方法一:由于甲种货车的运费高于乙种货车的运费,两种货车共10辆,
所以当甲种货车的数量越少时,总运费就越少,故该果农应
选择①运费最少,最少运费是16500元;
方法二:方案①需要运费:2000×5+1300×5=16500(元)
方案②需要运费:2000×6+1300×4=17200(元)
方案③需要运费:2000×7+1300×3=17900(元)
∴该果农应选择①运费最少,最少运费是16500元.