在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品．从这10件产品中任取3件，求： （I）取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望； （II）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件
问题描述：
在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品．从这10件产品中任取3件，求：
（I）取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；
（II）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．
答
∴X的数学期望EX=0×
+1×
+2×
+3×
＝
（Ⅱ）设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，
“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1
“恰好取出2件一等品“为事件A2，
”恰好取出3件一等品”为事件A3由于事件A1，A2，A3彼此互斥，
且A=A1∪A2∪A3而P(A1)
＝
，
P（A2）=P（X=2）=
，P（A3）=P（X=3）=
，
∴取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为
P（A）=P（A1）+P（A2）+P（A3）=
+
+
=
（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，
由于从10件产品中任取3件的结果为C103，
从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为C3kC73-k，
那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为P（X=k）=
，k=0，1，2，3．
C
k3
C
3−k7
C
310
∴随机变量X的分布列是
| p |
|
|
|
|
| 7 |
| 24 |
| 21 |
| 40 |
| 7 |
| 40 |
| 1 |
| 120 |
| 9 |
| 10 |
（Ⅱ）设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，
“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1
“恰好取出2件一等品“为事件A2，
”恰好取出3件一等品”为事件A3由于事件A1，A2，A3彼此互斥，
且A=A1∪A2∪A3而P(A1)
| ||||
|
| 3 |
| 40 |
P（A2）=P（X=2）=
| 7 |
| 40 |
| 1 |
| 120 |
∴取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为
P（A）=P（A1）+P（A2）+P（A3）=
| 3 |
| 40 |
| 7 |
| 40 |
| 1 |
| 120 |
| 31 |
| 120 |