已知F1、F2分别是双曲线C：x2a2-y2b2=1的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（ ）A. 3B. 3C. 2D. 2
问题描述：
已知F1、F2分别是双曲线C：
-x2 a2
=1的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（ ）y2 b2
A.
3
B. 3
C.
2
D. 2
答
由题意，F1（-c，0），F2（c，0），一条渐近线方程为y＝
x，则F2到渐近线的距离为b a
=b．bc
b2+a2
设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|=2b，A为F2M的中点
又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，
∴△MF1F2为直角三角形，
∴由勾股定理得4c2=c2+4b2
∴3c2=4（c2-a2），∴c2=4a2，
∴c=2a，∴e=2．
故选D．
答案解析：求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率．
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题考查双曲线的几何性质，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．