设F1 F2 为双曲线X²/4-y²=1 的两个焦点,点P在双曲线上,且满足角F1PF2=90°.求三角形F1PF2的面积,我想问下这题能不能用,双曲线焦点三角形面积公式S=b²cot(θ/2)来解?但我做出的答案和用定义+勾股定理的答案是一样的?

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• 很奇怪的数学问题首先,是一道很简单的数学题:已知双曲线x²/4-y²=1的两个焦点分别为F1、F2,点在双曲线上且满足∠F1PF2=90′,则△F1PF2的面积是 ：解析：根据图形和双曲线定义可知：a=2 b=1 图形为以焦距2c为斜边的直角三角形.设F1P为x ,F2P为y.则有 ①y-x=2a=4 ②x²+y²=（2c）²=20问题就出在解方程组上：第一种解法：将①平方,得：（y-x）²=16即x²+y²-2xy=16③②-③得2xy=4则xy=2 三角形的面积为xy×1/2=1第一种解法为正确答案.我尝试过用代入法将x、y求出然后再解.①y-x=4 由①得, y=4+x③②x²+y²=20 将③代入②得 x²+（4+x）²=20 化简得x²+4x-2=0 解得x1=√6-2 x2=-√6-2
• 双曲线C的左右焦点分别为F1，F2，且F2恰为抛物线y2=4x的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为（　　）A. 2B. 1+2C. 1+3D. 2+3
• 设F1和F2为双曲线x²/2-y²/4=1的两个焦点,点p在双曲线上且满足角F1PF2=90°,则三角形F1PF2的面积是