已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在X轴上,它的一个焦点为F,M是椭圆上的任意点,|MF|的最大值和最小值的几何平均数为2,椭圆上存在着以y=x为轴的对称点M1和M2,且|M1M2|=三分之四倍根号十.求椭圆的方程什么叫做“几何平均数”？

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:35:02

问题描述：

已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在X轴上,它的一个焦点为F,M是椭圆上的任意点,|MF|的最大值和最小值的几何平均数为2,椭圆上存在着以y=x为轴的对称点M1和M2,且|M1M2|=三分之四倍根号十.求椭圆的方程
什么叫做“几何平均数”？

答

a,b的几何平均数就是√ab (√ 是根号的意思）设椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）当点M在椭圆长轴两个顶点时,|MF|分别有最大值a+c和最小值a-c所以（a+c)*(a-c)=4 即a^2=c^2+4,则b^2=4设点M1(x1,y1),则M2(y1,x1...