在平面直角坐标系xoy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在x轴上．（1）求抛物线C的标准方程；（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；（3）设过点M（m，0）（m＞0）的直线交抛物线C于D、E两点，ME=2DM，记D和E两点间的距离为f（m），求f（m）关于m的表达式．
问题描述：
在平面直角坐标系xoy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在x轴上．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；
（3）设过点M（m，0）（m＞0）的直线交抛物线C于D、E两点，ME=2DM，记D和E两点间的距离为f（m），求f（m）关于m的表达式．
答
（1）由题意，可设抛物线的标准方程为y2=2px，因为点A（2，2），在抛物线上，所以p=1，抛物线的标准方程为y2=2x（2）由（1）可得焦点F坐标是（12，0），又直线AO的斜率为22=1，故与直线OA垂直的直线的斜率为-1，因此...
答案解析：（1）先设出抛物线的方程，把点A代入即可求得p，则抛物线的方程可得．
（2）根据（1）中抛物线的方程求得焦点的坐标，利用A点求得OA的斜率，进而求得其垂线的斜率，利用点斜式求得其方程．
（3）设出D，E的坐标和直线DE的方程，代入抛物线方程求得交点纵坐标，利用ME=2DM进而等式求得k和m的关系式，进而利用两点间的距离公式表示出DE的长，把m和k的关系式代入即可．
考试点：抛物线的简单性质．
知识点：本小题主要考查直线、抛物线及两点间的距离公式等基本知识，考查运算求解能力．