在完备的度量空间中,求证：为了子集A是列紧的,其充分必要条件是对e > 0,存在A的列紧的e网

分类: 作业答案 • 2022-05-02 19:48:36

问题描述：

答

(1) 若子集A是列紧的,由Hausdorff定理,> 0,存在A的有限网N．而有限集是列紧的,故存在A的列紧的网N． (2) 若e > 0,存在A的列紧的e/2网B．因B列紧,由Hausdorff定理,存在B的有限/2网C．因C