某汽车公司有两家装配厂,生产甲、乙两种不同型的汽车,若A厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车;B厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车.今欲制造40辆甲型车和乙型车,问这两家工厂

问题描述:

某汽车公司有两家装配厂,生产甲、乙两种不同型的汽车,若A厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车;B厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车.今欲制造40辆甲型车和乙型车,问这两家工厂各工作几小时,才能使所费的总工作时数最小.

设A厂工作x小时,B厂生产y小时,总工作时数为T小时,则它的目标函数为
T=x+y 且

x+3y≥40
2x+y≥40
x≥0
y≥0

可行解区域如图,由图可知当直线l:y=-x+T过Q点时,纵截距T最小,
解方程组
x+3y=40
2x+y=40
,得Q(16,8).
故A厂工作16小时,B厂工作8小时时,
可使所费的总工作时数最小