直角三角形三边与正切值的关系在直角三角形ABC中,角C=90°,若直角三角形三边同时扩大三倍,则锐角A的正切值A、不变 B、扩大三倍 C、变为原来的三分之一 D、无法确定请说明理由直角三角形三边同时扩大三倍就不是直角三角形了！我算过了
问题描述：
直角三角形三边与正切值的关系
在直角三角形ABC中,角C=90°,若直角三角形三边同时扩大三倍,则锐角A的正切值
A、不变 B、扩大三倍 C、变为原来的三分之一 D、无法确定
请说明理由
直角三角形三边同时扩大三倍就不是直角三角形了！我算过了
答
其实它是不变的。理由如下：
首先，我们设一个三角型的三遍分别为a,b,c。因为角C为90度，所以，我们根据勾股定理将三边分别设为3，4，5（因为3的平方加上4的平方等于5的平方）角A所对边为3，角B所对边为4，则斜边（角C所对边）5.如果三边同时扩大三倍那么三边就变成了9，12，15.其实这也是直角三角型（根据勾股定理可算出，9的平方加12的平方等于15的平方） 这时我们再反过去算正切值：当三角型的三边分别是3，4，5时角A的正切值为4分之3；（角A正切值为它的对边和邻边的比值）扩大三倍后三角形三边分别为9，12，15.这时我们在算他的正切值，也就是9比12为12分之9，上下同除三后得到4分之3。也就得到了与原来答案相同的答案。证明扩大三倍后角A的正切值仍不变。在这强调一点，只要是直角三角形，他的三边都遵循勾股定理，也就是a平方+b平方=c平方。而只要在这个基础上任意扩大相同的倍数它仍然是直角三角型，仍遵循勾股定理。
答
A
tgA=3a/3b=a/b
答
不变
TANA= B/A,扩大三倍之后,TANA=3B/3A,还是B/A
所以不变
谁说直角三角形三条边都扩大三倍就不是直角三角形了?肯定还是直角三角形啊!
你算过了?呵呵,3 4 5是直角三角形, 9 12 15就不是直角三角形了?你算搓了吧?